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【題目】已知函數為偶函數，．

（1）求實數的值；

（2）若時，函數的圖像恒在圖像的下方，求實數的取值范圍；

（3）當時，求函數在上的最小值．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）利用函數是偶函數，建立方程進行求解即可（2）將不等式轉化為恒成立，利用參數分離法進行求解即可（3）利用換元法結合指數的性質，轉化為一元二次函數，結合函數單調區(qū)間和對稱軸的關系進行求解即可．

（1） 函數為偶函數，

，

，

得，

解得，即.

（2）若時，函數的圖像恒在圖像的下方，

則恒成立，

即，

即，

化簡得，

即恒成立，

在上單調遞減，

當時，函數取得最大值，

，

（3）當時，

函數 ，

設，

，

，

則設，

函數的對稱軸為，

，

，

若，即時，則函數在上的最小值，

若，即時，則函數在上的最小值，

綜上函數在上的最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關,對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表:

喜好體育運動

不喜好體育運動

合計

男生

5

女生

10

合計

50

已知按喜好體育運動與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運動的人數為6.

（1）請將上面的列聯表補充完整;

（2）能否在犯錯概率不超過的前提下認為喜好體育運動與性別有關?說明你的理由.

(參考公式: )

臨界值表

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果對定義在R上的函數,對任意兩個不相等的實數都有

① ② ③ ④以上函數是“”的所有序號為_______________.

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【題目】已知函數．

（1）求的單調區(qū)間；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切于點，圓心在軸上.

（1）求圓的方程；

（2）過點且不與軸重合的直線與圓相交于兩點，為坐標原點，直線分別與直線相交于兩點，記，的面積分別是，求的取值范圍.

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【題目】如圖，正方體的棱長為4，動點E，F在棱上，動點P，Q分別在棱AD，CD上。若，，，（大于零），則四面體PEFQ的體積

A.與都有關B.與m有關，與無關

C.與p有關，與無關D.與π有關，與無關

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【題目】已知橢圓過點且離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在過點的直線與橢圓C相交于A，B兩點，且滿足．若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】蚌埠市某中學高三年級從甲（文）、乙（理）兩個科組各選出名學生參加高校自主招生數學選拔考試，他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生的平均分是，乙組學生成績的中位數是．

（1）求和的值；

（2）計算甲組位學生成績的方差；

（3）從成績在分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲組至少有一名學生的概率．

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【題目】在平面直角坐標系中，點，直線，圓.

（1）求的取值范圍，并求出圓心坐標；

（2）有一動圓的半徑為，圓心在上，若動圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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