【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：（）左，右焦點(diǎn)分別為，，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，右準(zhǔn)線方程為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)，且與橢圓相交與A，B（與左右頂點(diǎn)不重合）

（i）橢圓的右頂點(diǎn)為M，設(shè)的斜率為，的斜率為，求的值；

（ii）若橢圓上存在一點(diǎn)D滿足，求直線l的方程.

【答案】（1）;（2）（i）;（ii）.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)和右準(zhǔn)線以及，求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程.

（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理.

（i）求得，結(jié)合韋達(dá)定理求得的值.

（ii）利用求得點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，由此求得直線的方程.

（1）由于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，右準(zhǔn)線方程為，所以，解得，所以橢圓方程為.

（2）依題意.設(shè)，設(shè)直線的方程為，由消去并化簡(jiǎn)得，所以，，所以，.

（i）

.

（ii）設(shè)，由得，即，即，代入橢圓方程得，

化簡(jiǎn)得，由于在橢圓上，所以，所以上式可化為，即，即，解得，所以直線的方程為，即.

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