【題目】已知圓.

（1）求過點的圓的切線方程；

（2）若直線過點且被圓C截得的弦長為，求的范圍.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）由圓的方程求出圓心與半徑，切線分斜率存在與不存在兩種情況分類討論，當(dāng)斜率不存在時檢驗適合，當(dāng)斜率不存在時，設(shè)直線方程，根據(jù)圓心到直線距離等于半徑計算即可（2）當(dāng)直線時，弦長m最短，當(dāng)直線過圓心時弦長為直徑最大，即可求出m的范圍.

（1）圓，即，

表示以為圓心，半徑等于1的圓．

當(dāng)切線的斜率不存在時，切線方程為符合題意．

當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為，

即，

∴圓心到切線的距離等于半徑，即，解得，

此時，切線為．

綜上可得，圓的切線方程為或；

（2）當(dāng)直線時，弦長m最短，此時直線的方程為．

當(dāng)直線l經(jīng)過圓心時，弦長最長為2．

∴m的范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司近年來特別注重創(chuàng)新產(chǎn)品的研發(fā)，為了研究年研發(fā)經(jīng)費（單位：萬元）對年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額（單位：十萬元）的影響，對近10年的研發(fā)經(jīng)費與年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額（，10）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

其中，，，，．

現(xiàn)擬定關(guān)于的回歸方程為．

（1）求，的值（結(jié)果精確到0.1）；

（2）根據(jù)擬定的回歸方程，預(yù)測當(dāng)研發(fā)經(jīng)費為13萬元時，年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】移動支付極大地方便了我們的生活，也為整個杜會節(jié)約了大量的資源與時間成本.2018年國家高速公路網(wǎng)力推移動支付車輛高速通行費．推廣移動支付之前，只有兩種支付方式：現(xiàn)金支付或支付，其中使用現(xiàn)金支付車輛比例的為，使用支付車輛比例約為，推廣移動支付之后，越來越多的車主選擇非現(xiàn)金支付，如表是推廣移動支付后，隨機(jī)抽取的某時間段內(nèi)所有經(jīng)由某高速公路收費站駛出高速的車輛的通行費支付方式分布及其他相關(guān)數(shù)據(jù)：

支付方式

是否需要在入口處取卡

是否需要停車支付

數(shù)量統(tǒng)計（輛）

平均每輛車行駛出耗時（秒）

現(xiàn)金支付

是

是

135

30

掃碼支付

是

是

240

15

支付

否

否

750

4

車輛識別支付

否

否

375

4

并以此作為樣本來估計所有在此高速路上行駛的車輛行費支付方式的分布．

已知需要取卡的車輛進(jìn)入高速平均每車耗時為10秒，不需要取卡的車輛進(jìn)入高速平均每車耗時為4秒．

（Ⅰ）若此高速公路的日均車流量為9080輛，估計推廣移動支付后比推廣移動支付前日均可少發(fā)卡多少張？

（Ⅱ）在此高速公路上，推廣移動支付后平均每輛車進(jìn)出高速收費站總耗時能否比推廣移動支付前大約減少一半？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績在90分~100分的概率是0.18，在80分~89分的概率是0.51，在70分~79分的概率是0.15，在60分~69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，計算；

（1）小明在數(shù)學(xué)考試中取得79分以上成績的概率；

（2）小明考試及格的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點.

（1）求異面直線EG與BD所成角的大��；

（2）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離恰為？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知函數(shù)，，與在交點處的切線相互垂直.

(1)求的解析式；

(2)已知,若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，摩天輪的半徑為40m，其中心點距離地面的高度為50m，摩天輪按逆時針方向做勻速轉(zhuǎn)動，且20min轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上點的起始位置在最高點處，則摩天輪轉(zhuǎn)動過程中（ ）

A.經(jīng)過10min點距離地面10m

B.若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則其周期變?yōu)樵瓉淼?/span>倍

C.第17min和第43min時點距離地面的高度相同

D.摩天輪轉(zhuǎn)動一圈，點距離地面的高度不低于70m的時間為min

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是

A. 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系

B. 線性回歸方程對應(yīng)的直線，至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點

C. 在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D. 在回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，人們對食品安全越來越重視，有機(jī)蔬菜的需求也越來越大，國家也制定出臺了一系列支持有機(jī)肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策，鼓勵和引導(dǎo)農(nóng)民增施有機(jī)肥，“藏糧于地，藏糧于技”．根據(jù)某種植基地對某種有機(jī)蔬菜產(chǎn)量與有機(jī)肥用量的統(tǒng)計，每個有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量（百斤）與使用有機(jī)肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

使用有機(jī)肥料(千克)

3

4

5

6

7

8

9

10

產(chǎn)量增加量 (百斤)

2.1

2.9

3.5

4.2

4.8

5.6

6.2

6.7

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試建立關(guān)于的線性回歸方程（精確到）；

（2） 若種植基地每天早上7點將采摘的某有機(jī)蔬菜以每千克10元的價格銷售到某超市，超市以每千克15元的價格賣給顧客．已知該超市每天8點開始營業(yè)，22點結(jié)束營業(yè)，超市規(guī)定：如果當(dāng)天16點前該有機(jī)蔬菜沒賣完，則以每千克5元的促銷價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)天都能全部賣完)．該超市統(tǒng)計了100天該有機(jī)蔬菜在每天的16點前的銷售量(單位：千克)，如表：

每天16點前的

銷售量(單位：千克)

100

110

120

130

140

150

160

頻數(shù)

10

20

16

16

14

14

10

若以100天記錄的頻率作為每天16點前銷售量發(fā)生的概率，以該超市當(dāng)天銷售該有機(jī)蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，說明該超市選擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克還是120千克，能使獲得的利潤更大？

附：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ，．

參考數(shù)據(jù)：，．

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