已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若方程f（x）=x無實根，求證：方程f（f（x））=x也無實根．
考點：函數(shù)的零點
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程無實數(shù)根與判別式的關(guān)系即可得出．
解答： 證明：∵f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
方程f（x）=x 即f（x）-x=ax2+（b-1）x+c=0無實根，f（x）-x仍是二次函數(shù)，f（x）-x=0仍是二次方程，且無實根，∴△＜0．
若a＞0，則函數(shù)y=f（x）-x的圖象在x軸上方，∴y＞0，即f（x）-x＞0恒成立，即：f（x）＞x對任意實數(shù)x恒成立．
∴對f（x），有f（f（x））＞f（x）＞x恒成立，∴f（f（x））=x無實根．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程無實數(shù)根與判別式的關(guān)系，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若θ為銳角，求y=3cosθ•sin2θ的最大值是（　�。�
A、3
B、
2
3
C、
2
3
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若有窮數(shù)列{an}滿足：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i是正整數(shù)，且1≤i≤n）就稱數(shù)列{an}為對稱數(shù)列．
（1）已知數(shù)列{bn}是項數(shù)為7的對稱數(shù)列，且b1，b2，b3，b4成等差數(shù)列，b1=2，b4=11，試寫出數(shù)列{bn}的每一項；
（2）已知數(shù)列{cn}是項數(shù)為2k-1（k＞1）的對稱數(shù)列，且ck，ck+1，ck+2，…，c2k-1構(gòu)成首項為50，公差為-4的等差數(shù)列，數(shù)列{cn}的前2k-1項和為s2k-1，問k為何值時s2k-1取得最大值，最大值為多少？
（3）對于給定的正整數(shù)m＞1，試寫出所有項數(shù)不超過2m的對稱數(shù)列，使得1、3、5、…、2m-1成為數(shù)列中的連續(xù)項，當(dāng)m≥1500時，試求其中一個數(shù)列的前2014項和s2014．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊在函數(shù)y=-
1
2
x的圖象上，求sinα和cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b∈R*，a+b=4，求證：
1
a
+
1
b
≥1．
（2）已知a，b，c∈R*，a+b+c=9，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥1．
并類比上面的結(jié)論寫出推廣后的一般性結(jié)論．（不需證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形A1BA2C的邊長為4，D是A1B的中點，E是BA2上的點，將△A1DC及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A既是分式不等式
1
x-3
＜1的解集，又是一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集．
（1）求集合A；
（2）求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐V-ABC中，VA⊥平面ABC，且AC=2，VA=2，∠ABC=90°
（1）求證：BC垂直平面VAB．
（2）求VC與平面ABC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
1
2
，AB=1，M是PB的中點．
（1）求異面直線AC與PB所成的角的余弦值；
（2）證明：CM∥面PAD．

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同步練習(xí)冊答案