Question

14．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{BC}$|=2，$\overrightarrow{PD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CD}$，∠DAB=60°，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=（　　）

• A． 11
• B． 5
• C． -1
• D． -3

Answer 1

分析 利用三角形法則將$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=（$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DP}$）（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP}$），然后展開利用平行四邊形的邊對(duì)應(yīng)的向量矩形運(yùn)算．

解答 解：因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅�，所�?\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，
$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=（$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DP}$）（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP}$）=$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{DP}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DP}•\overrightarrow{CP}$
=${\overrightarrow{BC}}^{2}$+$\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{CD}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{BC}$-$\frac{1}{4}×\frac{3}{4}×{\overrightarrow{DC}}^{2}$
=4+$\frac{3}{4}×2×4×cos120°$+$\frac{1}{4}×4×2×cos60°$$-\frac{1}{4}×\frac{3}{4}×{4}^{2}$
=4-3+1-3
=-1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積運(yùn)算；關(guān)鍵是將所求利用三角形法則轉(zhuǎn)化為平行四邊形的邊對(duì)應(yīng)的向量的運(yùn)算；注意向量的夾角．