在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2acosA=bcosC+ccosB．
（1）求角A的大小；
（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosA的值，即可確定A的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a與b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積即可．
解答： 解：（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)2acosA=bcosC+ccosB，
得：2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosA=
1
2
，
∵A為三角形內(nèi)角，
∴A=
π
3
；
（2）∵a=6，b+c=8，
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc，即b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=36，
又b+c=8，
∴bc=
28
3
，
則S=
1
2
bcsinA=
1
2
×
28
3
×
3
2
=
7
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
4a2
-
y2
a2
=1上的一點(diǎn)（a＞0），以點(diǎn)P及雙曲線兩焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，且∠F1PF2=90°，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x+y+z=0，求證：6（x3+y3+z3）2≤（x2+y2+z2）3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（lga-2）x+lgb滿足f（1）=0，
（1）求a+b的最小值及此時(shí)a與b的值；
（2）對(duì)于任意x∈R，恒有f（x）≥2x-6成立．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在區(qū)間[0，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0有
f(a)+f(b)
a+b
＞0恒成立．
（1）判斷f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若f（x）≤m2-2am+1，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐V-ABC中，∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°，VA=
3
AC，點(diǎn)E為VC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面VBA⊥平面VBC；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
m
ax
-1（a，m為實(shí)常數(shù)，a＞0）．
（1）當(dāng)m＜0，a=2時(shí)，用定義證明：y=f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）設(shè)a=2，g(x)=-
m
2x
，F(xiàn)（x）=|f（x）+g（x）|，請(qǐng)你判斷F（x+1）與F（x）的大小關(guān)系，并說明理由．
（3）當(dāng)m=1，且x∈[1，2]時(shí)，不等式f（x）≥3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1的兩焦點(diǎn)為F1、F2．
（1）若點(diǎn)M在雙曲線上，且
MF1
•
MF2
=0，求M點(diǎn)到x軸的距離；
（2）若雙曲線C與已知雙曲線有相同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（3
2
，2），求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，-2），B（1，-3，1）），點(diǎn) M在y軸上，且|MA|=|MB|，則M的坐標(biāo)是
 
．

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