經(jīng)過點(3,1)被圓C:x2+y2-2x-4y-20=0截得的弦最短的直線的方程是( 。
分析:根據(jù)圓的性質(zhì)可得d2=r2-(
l
2
)
2
(l為直線被圓截得的弦長),若使經(jīng)過點(3,1)被圓C:x2+y2-2x-4y-20=0截得的弦最短,則只要圓心C到直線的距離d最大,而d≤PC,當直線l與PC垂直時,dmax=PC,從而可求直線方程
解答:解:由題意可得圓心為C(1,2),半徑r=5
根據(jù)圓的性質(zhì)可得d2=r2-(
l
2
)
2
(l為直線被圓截得的弦長)
若使經(jīng)過點(3,1)被圓C:x2+y2-2x-4y-20=0截得的弦最短,則只要圓心C到直線的距離d最大
根據(jù)題意可得,d≤PC,當直線l與PC垂直時,dmax=PC=
(3-1)2+(2-1)2
=
5

此時所求直線的斜率為k=-
1
kPC
=2
∴所求的直線的方程為y-1=2(x-3)整理可得2x-y-5=0
故選D
點評:本題主要考查了直線與圓的相交位置關(guān)系的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵 是靈活利用圓性質(zhì)d2=r2-(
l
2
)
2
(l為直線被圓截得的弦長),把所求弦的最小轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離的最大值
練習冊系列答案
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