已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：CD⊥平面PAD； 
（2）求證：MN∥平面PAD．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）運(yùn)用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，即可得知；
（2）取PD的中點(diǎn)E，連AE，NE，運(yùn)用中位線定理，以及線面平行的判定定理，即可得證．
解答： 證明：（1）∵PA⊥面ABCD，CD?面ABCD，
∴PA⊥CD，
∵ABCD為矩形，∴CD⊥AD，
又PA∩AD=A，
∴CD⊥平面PAD；
（2）取PD的中點(diǎn)E，連AE，NE，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，
∵NE∥CD，且NE=CD，
∴AMNE為平行四邊形，∴MN∥AE，
又MN?平面PAD，AE?平面PAD，
∴MN∥平面PAD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行、垂直的判定和性質(zhì)及運(yùn)用，記熟這些定理是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
e1
、
e2
是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，
a
=
e1
+
e2
，
b
=-2
e1
，
（1）求
a
•
b
，|
a
|，|
b
|的值；     
（2）求
a
與
b
的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P (
1
2
，
1
2
)且被P點(diǎn)平分的弦所在直線的方程．
（3）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為
3
2
，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為
2
2
．以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于點(diǎn)A、M、N（A點(diǎn)在橢圓右頂點(diǎn)的右側(cè)），且∠NF2F1=∠MF2A．求證：直線l過(guò)定點(diǎn)（2，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z是復(fù)數(shù)，若z+2i為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且z-4為純虛數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)（z+mi）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB為圓柱的底面直徑，過(guò)母線的截面ACEF是邊長(zhǎng)為1的正方形，
（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面BCF；
（Ⅱ）若平面BEF與平面BCF所成的二面角為60°，求圓柱的底面直徑AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）解不等式
6
x2-3x-4
≤1
（2）關(guān)于x不等式（a-3）x2+2（a-3）x+4≤0解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式方程：2x2-3x-5≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算
（1）loga2+loga
1
2
 （a＞0且a≠1）=
 

（2）（
1000
） -
2
3
×（
3102
） 
9
2
=
 

（3）lg20+log10025=
 
   
（4）2log  
1
5
10+log 
1
5
0.25=
 
．

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