已知實數(shù)x，y滿足x2+y2-4x+1=0，則數(shù)學公式的最大值為________．


分析：可看作點（x，y）與原點連線的斜率，所以問題轉化為求圓上一點與原點連線中斜率最大值的問題．
解答：解：圓的圓心坐標（2，0）半徑為，如圖：
設=k，則y=kx，
所以k為過原點與圓x2+y2-4x+1=0上的點連線的斜率．
由幾何意義知，直線與圓相切時，直線的斜率取得最大值或最小值，
圓的半徑為，圓心到原點的距離為2，
所以k=tan60°=，
所以的最大值是．
故答案為：．
點評：考查的幾何意義，類似于本題中這樣的分式形式求最值時一般都轉化為求直線的斜率來解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，則下列不等式中恒成立的是（　　）
A、|y|＜
b
a
x
B、y＞-
b
2a
|x|
C、|y|＞-
b
a
x
D、y＜
2b
a
|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1.
則z=2x+4y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足
x+2y-2≥0
x≤2
y≤1
則z=
|3x+4y-2|
5
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
，當2≤s≤3時，目標函數(shù)z=3x+2y的最大值函數(shù)f（s）的最小值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湛江一模）已知實數(shù)x，y滿足
x≥1
y≤2
x-y≤0
，則x2+y2的最小值是（　�。�

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