【題目】如圖，已知雙曲線C： ﹣y2=1（a＞0）的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B分別在C的兩條漸近線AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）求雙曲線C的方程；
（2）過(guò)C上一點(diǎn)P（x0 ， y0）（y0≠0）的直線l： ﹣y0y=1與直線AF相交于點(diǎn)M，與直線x= 相交于點(diǎn)N．證明：當(dāng)點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí)， 恒為定值，并求此定值．

【答案】
（1）解：依題意知，A（c， ），設(shè)B（t，﹣ ），

∵AB⊥OB，BF∥OA，∴ =﹣1， = ，

整理得：t= ，a= ，

∴雙曲線C的方程為 ﹣y2=1


（2）證明：由（1）知A（2， ），l的方程為： ﹣y0y=1，

又F（2，0），直線l： ﹣y0y=1與直線AF相交于點(diǎn)M，與直線x= 相交于點(diǎn)N．

于是可得M（2， ），N（ ， ），

∴ = = = = =


【解析】（1）依題意知，A（c， ），設(shè)B（t，﹣ ），利用AB⊥OB，BF∥OA，可求得a= ，從而可得雙曲線C的方程；（2）易求A（2， ），l的方程為： ﹣y0y=1，直線l： ﹣y0y=1與直線AF相交于點(diǎn)M，與直線x= 相交于點(diǎn)N，可求得M（2， ），N（ ， ），于是化簡(jiǎn) = 可得其值為 ，于是原結(jié)論得證．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是線段AB的中點(diǎn)．

（1）求證：C1M∥平面A1ADD1；
（2）若CD1垂直于平面ABCD且CD1= ，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分別為AC、DC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF⊥BC；
（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某濕地公園內(nèi)有一條河，現(xiàn)打算建一座橋?qū)⒑觾砂兜穆愤B接起來(lái)，剖面設(shè)計(jì)圖紙如下：

其中，點(diǎn)為軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，曲線段是橋的主體，為橋頂，且曲線段在圖紙上的圖形對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為，曲線段均為開(kāi)口向上的拋物線段，且分別為兩拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)計(jì)時(shí)要求：保持兩曲線在各銜接處（）的切線的斜率相等.

（1）求曲線段在圖紙上對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式,并寫(xiě)出定義域；

（2）車(chē)輛從經(jīng)倒爬坡，定義車(chē)輛上橋過(guò)程中某點(diǎn)所需要的爬坡能力為：（該點(diǎn)與橋頂間的水平距離）（設(shè)計(jì)圖紙上該點(diǎn)處的切線的斜率），其中的單位：米.若該景區(qū)可提供三種類(lèi)型的觀光車(chē):①游客踏乘；②蓄電池動(dòng)力；③內(nèi)燃機(jī)動(dòng)力.它們的爬坡能力分別為米,米,米,又已知圖紙上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示實(shí)際長(zhǎng)度米,試問(wèn)三種類(lèi)型的觀光車(chē)是否都可以順利過(guò)橋?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若f（x）=x2+2 f（x）dx，則 f（x）dx=（ ）
A.﹣1
B.﹣
C.
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣ ， ）
（1）當(dāng)a= ，θ= 時(shí)，求f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值與最小值；
（2）若f（ ）=0，f（π）=1，求a，θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸．

（1）確定與的關(guān)系；

（2）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ex﹣ （x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ）
B.（ ）
C.（ ）
D.（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程是(θ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ＝－2cosθ.

(1)寫(xiě)出C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知點(diǎn)M1、M2的極坐標(biāo)分別是(1，π)、(2，)，直線M1M2與曲線C2相交于P、Q兩點(diǎn)，射線OP與曲線C1相交于點(diǎn)A，射線OQ與曲線C1相交于點(diǎn)B，求的值．

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