【題目】已知函數(shù)，其中函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸．

（1）確定與的關(guān)系；

（2）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性．

【答案】（1），（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

【解析】

試題分析：（1）依題意得，

則．

由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得：，∴．

（2）由（1）得．

∵函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

∴當(dāng)時(shí)，．

由，得，由，得，

當(dāng)時(shí)，令，得或，

若，即，

由，得或，

由，得；

若，即，

由，得或，

由，得．

若，即，在上恒有．

綜上可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目每投資10萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為；已知乙項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中，價(jià)格下降的概率都是p(0<p<1)，設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行兩次獨(dú)立的調(diào)整.記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為X，對(duì)乙項(xiàng)目每投資10萬元，X取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機(jī)變量X1、X2分別表示對(duì)甲、乙兩項(xiàng)目各投資10萬元一年后的利潤.

(1)求X1，X2的概率分布和均值E(X1)，E(X2)；

(2)當(dāng)E(X1)<E(X2)時(shí)，求p的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形是一個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖，點(diǎn)在上，在梯形區(qū)域內(nèi)部展示文物，是玻璃幕墻，游客只能在區(qū)域內(nèi)參觀．在上點(diǎn)處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控?cái)z像頭．為監(jiān)控角，其中、在線段（含端點(diǎn)）上，且點(diǎn)在點(diǎn)的右下方．經(jīng)測(cè)量得知：米，米，米，．記(弧度)，監(jiān)控?cái)z像頭的可視區(qū)域的面積為平方米．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（參考數(shù)據(jù)：）

（2）求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線C： ﹣y2=1（a＞0）的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B分別在C的兩條漸近線AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）求雙曲線C的方程；
（2）過C上一點(diǎn)P（x0 ， y0）（y0≠0）的直線l： ﹣y0y=1與直線AF相交于點(diǎn)M，與直線x= 相交于點(diǎn)N．證明：當(dāng)點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí)， 恒為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹木的底部周長（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹木中，有株樹木的底部周長小于100cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)，規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處（OC為河岸），tan∠BCO= ．

（1）求新橋BC的長；
（2）當(dāng)OM多長時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同．
（1）從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率P；
（2）從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為x1 ， x2 ， x3 ， 隨機(jī)變量X表示x1 ， x2 ， x3中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列滿足：，.

（1）求；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；

（3）記集合，若的子集個(gè)數(shù)為32，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠在政府的幫扶下，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器，生產(chǎn)需要投入固定成本萬元，生產(chǎn)與銷售均已百臺(tái)計(jì)數(shù)，且每生產(chǎn)臺(tái)，還需增加可變成本萬元，若市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為臺(tái)，每生產(chǎn)百臺(tái)的實(shí)際銷售收入近似滿足函數(shù)．

（）試寫出第一年的銷售利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（單位：百臺(tái)，，）的函數(shù)關(guān)系式：（說明：銷售利潤=實(shí)際銷售收入-成本）

（）因技術(shù)等原因，第一年的年生產(chǎn)量不能超過臺(tái)，若第一年的年支出費(fèi)用（萬元）與年產(chǎn)量（百臺(tái)）的關(guān)系滿足，問年產(chǎn)量為多少百臺(tái)時(shí)，工廠所得純利潤最大？

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