8．己知函數(shù)f（x）=|x-2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；
（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范圍．

分析 （Ⅰ）問題轉(zhuǎn)化為解不等式|x-2|＜|x+4|，兩邊平方，解出即可；
（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化為a2-a＜|x-2|+|x+4|，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，求出|x-2|+|x+4|的最小值，從而求出a的范圍．

解答 解：（Ⅰ）不等式f（x）＜g（x）+a即|x-2|＜|x+4|，
兩邊平方得：x2-4x+4＜x2+8x+16，解得：x＞-1，
∴原不等式的解集是（-1，+∞）；
（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化為a2-a＜|x-2|+|x+4|，
又|x-2|+|x+4|≥|（x-2）-（x+4）|=6，
∴a2-a＜6，解得：-2＜a＜3，
∴a的范圍是（-2，3）．

點(diǎn)評 本題考察了解絕對值不等式問題，考察轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．

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