16．已知f（$\frac{x+2}{x}$）=3x+1，求f（x）的解析式．

分析 利用換元法，進(jìn)行求解即可

解答 解：設(shè)t=$\frac{x+2}{x}$，則t=1+$\frac{2}{x}$，則t≠1，
得x=$\frac{2}{t-1}$，
則函數(shù)等價(jià)為f（t）=3×$\frac{2}{t-1}$+1=$\frac{5+t}{t-1}$，
即f（x）=$\frac{x+5}{x-1}$，（x≠1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．二次函數(shù)f（x）=ax2+（1-4a）x+1在（1，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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7．已知數(shù)列{an}中a1=1，an+1=2an+1（n∈N）．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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4．函數(shù)f（x）=x3-x是圖象的對(duì)稱性為（　　）
A．y軸B．x軸C．原點(diǎn)D．直線y=x

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11．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇2，5]，則函數(shù)f（2x-3）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[1，7]B．[2，5]C．RD．[$\frac{5}{2}$，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線x2-36y2一8x+12=0變成曲線x′2-y′2-4x′+3=0．求滿足條件的伸縮變換．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，先對(duì)曲線C作矩陣A=$[\begin{array}{l}{cosθ}&{-sinθ}\\{sinθ}&{cosθ}\end{array}]$（0＜θ＜2π）所對(duì)應(yīng)的變換，再將所得曲線作矩陣B=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{k}\end{array}]$（0＜k＜1）所對(duì)應(yīng)的變換，若連續(xù)實(shí)施兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{\frac{1}{2}}&{0}\end{array}]$，求k，θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{3}x|，0＜x＜3}\\{-cos（\frac{π}{3}x），3≤x≤9}\end{array}\right.$，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4滿足f（xl）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．己知函數(shù)f（x）=|x-2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；
（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范圍．

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