Question

9．已知f（α）=$\frac{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{11π}{2}-α）}{sin（3π-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$+cos（2π-α）．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若f（α）=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，求$\frac{1}{sinα}$+$\frac{1}{cosα}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值得解．
（2）將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinαcosα的值，即可化簡(jiǎn)所求計(jì)算得解．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{（-sinα）（-cosα）sinα（-sinα）}{sinα（-cosα）sinα}$+cosα=sinα+cosα．------------------（6分）
（2）∵f（α）=sinα+cosα=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
∴1+2sinαcosα=$\frac{2}{5}$，
∴sinαcosα=-$\frac{3}{10}$，----------------（10分）
∴$\frac{1}{sinα}$+$\frac{1}{cosα}$=$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=-$\frac{2\sqrt{10}}{3}$．-------------------（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．