Question

5．設(shè)$\frac{π}{4}$＜α$＜\frac{π}{2}$，角α的正弦線、余弦線和正切線的數(shù)量分別為a，b，c，由圖比較a，b，c的大小；如果$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{3π}{4}$，則a，b，c的大小關(guān)系又如何？（作圖并有比較的過程）

Answer 1

分析 根據(jù)角的范圍分別作出正弦弦MP，余弦線OM，正切線AT，再根據(jù)符號和長度比較大小．

解答 解（1）當(dāng)α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）時，角α的三角函數(shù)線如右圖1，
正弦弦MP，a=MP（正），
余弦線OM，b=OM（正），
正切線AT，c=AT（正），
由圖可知，|AT|＞r=1，|OM|＜|PM|＜1，
所以，AT＞MP＞OM，
即b＜a＜c．
（2）當(dāng)α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）時，角α的三角函數(shù)線如右圖2，
正弦弦MP，a=MP（正），
余弦線OM，b=OM（負(fù)），
正切線AT，c=AT（負(fù)），
由圖可知，|AT|＞r=1，|OM|＜|PM|＜1，
再根據(jù)它們的符號知，c＜b＜a．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角函數(shù)線的作法，以及運(yùn)用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題．