【題目】已知橢圓：在軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且右焦點(diǎn)坐標(biāo)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓相切，和橢圓交于，兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，線段，分別和圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)，的面積分別為，，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用待定系數(shù)法求解；

（2）分直線斜率不存在與存在兩種情況討論，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易得，當(dāng)直線斜率存在，設(shè)設(shè)，，由直線與圓相切得到，將直線與橢圓聯(lián)立得到韋達(dá)定理，將表示成k的函數(shù)，求出值域即可.

（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

如圖所示，為等腰直角三角形，為斜邊的中線（高），

且，，，．

故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，其方程為，由對稱性，不妨設(shè)為，

此時(shí)，，，，故

②若直線斜率存在，設(shè)其方程為，由已知得

設(shè)，，將直線與橢圓聯(lián)立得

由韋達(dá)定理，

結(jié)合及，可知：

將韋達(dá)定理代入整理得

結(jié)合知，設(shè)，

則

綜上的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為測試特斯拉汽車的百米加速時(shí)間，研發(fā)人員記錄了汽車在取、、、、、、時(shí)刻的位移，并對數(shù)據(jù)做了初步處理，得到圖.同時(shí)，令，得到數(shù)據(jù)圖，現(xiàn)畫出與，與的散點(diǎn)圖.

累加

累加

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，與哪兩個(gè)量之間線性相關(guān)程度更強(qiáng)？（直接給出判斷即可）；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果選擇線性相關(guān)程度更強(qiáng)的兩個(gè)量，建立相應(yīng)的回歸直線方程；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)果預(yù)計(jì)特斯拉汽車百米加速需要的時(shí)間.

附：對于一組數(shù)據(jù)、、、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有12支球隊(duì)進(jìn)行足球比賽,每兩隊(duì)都賽一場,勝者得3分,負(fù)者得0分,平局各得1分那么,有1支球隊(duì)最少要得多少分才能保證最多有6支球隊(duì)的得分不少于該隊(duì)的得分?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的焦距為，直線截圓與橢圓所得的弦長之比為，圓、橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)分別為，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)（且）為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，直線，分別交軸于點(diǎn)，，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形中，，，，．

（1）求的長；

（2）若，求四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經(jīng)營了來自中國的小龍蝦,這些小龍蝦標(biāo)有等級代碼.為得到小龍蝦等級代碼數(shù)值與銷售單價(jià)之間的關(guān)系,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

等級代碼數(shù)值

38

48

58

68

78

88

銷售單價(jià)(元

16.8

18.8

20.8

22.8

24

25.8

（1）已知銷售單價(jià)與等級代碼數(shù)值之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；

（2）若莫斯科某餐廳銷售的中國小龍蝦的等級代碼數(shù)值為98，請估計(jì)該等級的中國小龍蝦銷售單價(jià)為多少元？

參考公式：對一組數(shù)據(jù),，····,其回歸直線的斜率和截距最小二乘估計(jì)分別為：,.

參考數(shù)據(jù)：,.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴(yán)重．該市環(huán)保研究所對近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數(shù)．f（t），隨時(shí)刻t（時(shí)）變化的規(guī)律滿足表達(dá)式，其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù),且a∈（0，1）．

(1)令,求x的取值范圍；

(2)若規(guī)定每天中f（t）的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過5,試求調(diào)節(jié)參數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國南北朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅?zhǔn)紫忍岢鰜淼?/span>.祖暅原理的內(nèi)容是：“冪勢既同，則積不容異”，“勢”即是高，“冪”是面積.意思是，如果夾在兩平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知，兩個(gè)平行平面間有三個(gè)幾何體，分別是三棱錐、四棱錐、圓錐（高度都是h），其中：三棱錐的體積為V，四棱錐的底面是邊長為a的正方形，圓錐的底面半徑為r，現(xiàn)用平行于這兩個(gè)平面的平面去截三個(gè)幾何體，如果得到的三個(gè)截面面積總相等，那么，下面關(guān)系式正確的是（ ）

A.，，B.，，

C.，，D.，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F作兩條互相垂直的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N。

（1）求證：直線MN必過定點(diǎn)；

（2）分別以AB和CD為直徑作圓，求兩圓相交弦中點(diǎn)H的軌跡方程。

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