Question

6．已知函數(shù)y=f（x+1）的定義域?yàn)閇-2，0]，若k∈（0，1），則F（x）=f（x-k）+f（x+k）的定義域?yàn)椋╧-1，1-k）．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵y=f（x+1）的定義域?yàn)閇-2，0]，
∴-2≤x≤0，
掌握-1≤x+1≤1，
即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，
由$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x-k≤1}\\{-1≤x+k≤1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{k-1≤x≤1+k}\\{-1-k≤x≤1-k}\end{array}\right.$，
∵0＜k＜1，∴1＜1+k＜2，
-1＜k-1＜0，-1＜-k＜0，
0＜1-k＜1，-2＜-1-k＜-1，
∴不等式的解為k-1＜x＜1-k，
故函數(shù)的定義域?yàn)椋╧-1，1-k），
故答案為：（k-1，1-k）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．