15．對于非零向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$，向量與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$可能相等嗎？

分析 假設(shè)向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$相等，列出方程化簡后退出矛盾即可．

解答 解：假設(shè)向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$相等，
則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，化簡得$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，
這與$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$是非零向量矛盾，
所以假設(shè)不成立，即向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$不可能相等．

點(diǎn)評 本題考查向量相等的定義，以及反證法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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