17.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-4|-a.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若存在x∈N,使得f(x)≤a2-5a,求a的取值范圍.

分析 (1)根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出f(x)的最小值即可;(2)先求出f(x)的最小值,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為5-a≤a2-5a,解出即可.

解答 解:(1)f(x)=|x+1|+|x-4|-1≥|x+1-x+4|-1=4,
故f(x)的最小值是4;
(2)由題意得只需f(x)min≤a2-5a即可,
而f(x)min=|x+1-x+4|-a=5-a,
即5-a≤a2-5a即可,
解不等式a2-4a-5≥0,
得:a≤-1或a≥5.

點(diǎn)評(píng) 本題考察了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題,考察函數(shù)恒成立問(wèn)題,是一道基礎(chǔ)題.

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