Question

6．某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x，y（單位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為4m²，問x，y分別為多少時(shí)用料最�。坎⑶笞钍∮昧希�

Answer 1

分析 通過設(shè)面積為S，利用S=xy+$\frac{{x}^{2}}{4}$=4可知y=$\frac{4}{x}$-$\frac{x}{4}$，進(jìn)而化簡可知c=$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$x+$\frac{8}{x}$，利用基本不等式計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：設(shè)面積為S，則S=xy+$\frac{{x}^{2}}{4}$=4，y=$\frac{4}{x}$-$\frac{x}{4}$，
∴c=2x+2y+$\sqrt{2}$x
=（2+$\sqrt{2}$）x+2（$\frac{4}{x}$-$\frac{x}{4}$）
=$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$x+$\frac{8}{x}$
≥2$\sqrt{\frac{3+2\sqrt{2}}{2}x•\frac{8}{x}}$=4$\sqrt{2}$+4，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$x=$\frac{8}{x}$即x=4$\sqrt{2}$-4、y=2時(shí)取等號(hào)，
于是當(dāng)x=（4$\sqrt{2}$-4）米、y=2米時(shí)用料最省，為（4$\sqrt{2}$+4）米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查基本不等式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．