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19.下列四個命題:
①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度;
②某只股票經(jīng)歷了l0個跌停(每次跌停,即下跌l0%)后需再經(jīng)過10個漲停(每次漲停,即上漲10%)就可以回到原來的凈值;
③某校高三一級部和二級部的人數(shù)分別是m、n,本次期末考試兩級部;數(shù)學平均分分別是a、b,則這兩個級部的數(shù)學平均分為nam+mbn
④某中學采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查,現(xiàn)將800名學生從001到800進行編號,已知從497--512這16個數(shù)中取得的學生編號是503,則初始在第1小組00l~016中隨機抽到的學生編號是007.
其中真命題的個數(shù)是( �。�
A.0個B.1個C.2個D.3個

分析 根據(jù)樣本的標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離,樣本的方差是標準差的平方,判斷①正確;
根據(jù)數(shù)值為a的股票經(jīng)歷10個跌停(下跌10%)后,再經(jīng)過10個漲停(上漲10%),其數(shù)值為a×(1-110)(1+110)=99100a,判斷②錯誤;
算出這兩個級部的數(shù)學平均分可判斷③錯誤;
求出分段間隔為16,又503=61×31+7,可得第一個抽取的號碼為007,判斷④正確.

解答 解:對于①,樣本的標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離,樣本的方差是標準差的平方,反映了樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小,故①正確;
對于②,設股票數(shù)值為a,股票經(jīng)歷10個跌停(下跌10%)后,再經(jīng)過10個漲停(上漲10%),其數(shù)值為a×(1-110)(1+110)=99100a.故②錯誤;
對于③,∵高三一級部和二級部的總分分別為:ma和nb,總人數(shù)為m+n,∴這兩個級部的數(shù)學平均分為ma+nbm+n,故③錯誤;
對于④,∵用系統(tǒng)抽樣方法,從全體800名學生中抽50名學生的分段間隔為80050=16,
又從497~512這16個數(shù)中取得的學生編號是503,且503=16×31+7,∴在第1小組1~l6中隨機抽到的學生編號是007號,故④正確.
∴真命題的個數(shù)是2個,
故選:C.

點評 本題考查了系統(tǒng)抽樣方法,樣本的方差的含義及在回歸分析模型中殘差平方和的含義,考查了學生分析問題的能力,熟練掌握概率統(tǒng)計基礎知識是解答本題的關鍵,是中檔題.

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