Question

19．下列四個命題：
①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；
②某只股票經(jīng)歷了l0個跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再經(jīng)過10個漲停（每次漲停，即上漲10%）就可以回到原來的凈值；
③某校高三一級部和二級部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級部；數(shù)學平均分分別是a、b，則這兩個級部的數(shù)學平均分為$\frac{na}{m}+\frac{mb}{n}$．
④某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學生從001到800進行編號，已知從497--512這16個數(shù)中取得的學生編號是503，則初始在第1小組00l～016中隨機抽到的學生編號是007．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 根據(jù)樣本的標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標準差的平方，判斷①正確；
根據(jù)數(shù)值為a的股票經(jīng)歷10個跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過10個漲停（上漲10%），其數(shù)值為a×（1-$\frac{1}{10}$）（1+$\frac{1}{10}$）=$\frac{99}{100}$a，判斷②錯誤；
算出這兩個級部的數(shù)學平均分可判斷③錯誤；
求出分段間隔為16，又503=61×31+7，可得第一個抽取的號碼為007，判斷④正確．

解答 解：對于①，樣本的標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標準差的平方，反映了樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，故①正確；
對于②，設股票數(shù)值為a，股票經(jīng)歷10個跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過10個漲停（上漲10%），其數(shù)值為a×（1-$\frac{1}{10}$）（1+$\frac{1}{10}$）=$\frac{99}{100}$a．故②錯誤；
對于③，∵高三一級部和二級部的總分分別為：ma和nb，總人數(shù)為m+n，∴這兩個級部的數(shù)學平均分為$\frac{ma+nb}{m+n}$，故③錯誤；
對于④，∵用系統(tǒng)抽樣方法，從全體800名學生中抽50名學生的分段間隔為$\frac{800}{50}$=16，
又從497～512這16個數(shù)中取得的學生編號是503，且503=16×31+7，∴在第1小組1～l6中隨機抽到的學生編號是007號，故④正確．
∴真命題的個數(shù)是2個，
故選：C．

點評 本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，樣本的方差的含義及在回歸分析模型中殘差平方和的含義，考查了學生分析問題的能力，熟練掌握概率統(tǒng)計基礎知識是解答本題的關鍵，是中檔題．