Question

14．半徑為1的球面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，球心為點(diǎn)O，AB過點(diǎn)O，CA=CB，DA=DB，DC=1，則三棱錐A-BCD的體積為$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

Answer 1

分析 連結(jié)OC，OD，則可證AB⊥平面OCD，且△OCD為等邊三角形，故而V_A-BCD=2V_A-OCD，代入體積公式計(jì)算即可．

解答 解：∵CA=CB，DA=DB，O為AB的中點(diǎn)，
∴AB⊥OC，AB⊥OD，
∴AB⊥平面OCD，
又OC=OD=CD=1，∴S_△OCD=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴V_A-BCD=2V_A-OCD=2×$\frac{1}{3}$S_△OCD×OA=$2×\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×1$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了球與內(nèi)接幾何體的關(guān)系，屬于中檔題．