Question

【題目】某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間是（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為40鐘，根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)你說(shuō)明，當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？

（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由題意知求出f（x）＞40時(shí)x的取值范圍即可；

（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說(shuō)明其實(shí)際意義

由題意知，

當(dāng)0＜x30時(shí),f(x)=30<40, 公交群體的人均通勤時(shí)間恒大于自駕群體的人均通勤時(shí)間；

當(dāng)30＜x＜100時(shí)，>40,

即x2-65x+900＞0，解得x＜20(舍去)或x＞45

∴ 當(dāng)x∈（45，100）時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間.

（2）當(dāng)0＜x≤30時(shí)，g（x）=30x%+40（1-x%）=40-

當(dāng)30＜x＜100時(shí)，；

∴

∵當(dāng)0＜x≤30時(shí), g（x）=40-是單調(diào)遞減函數(shù)，g（30）=37，

當(dāng)30＜x＜100時(shí)， ，且g（30）=37，

∴當(dāng)0＜x＜32.5時(shí)，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)32.5＜x＜100時(shí)，g（x）單調(diào)遞增；

實(shí)際意義：說(shuō)明該地上班族S中小于32.5%的人自駕時(shí)，隨著自駕占比增大，人均通勤時(shí)間是遞減的；大于32.5%的人自駕時(shí)，隨著自駕占比增大，人均通勤時(shí)間是遞增的；當(dāng)自駕人數(shù)為32.5%時(shí)，人均通勤時(shí)間最短