Question

1．函已知命題p：（x-3）（x+1）＞0命題q：x²-ax-2a²＞0（a＞0），若命題p是命題q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1]．

Answer 1

分析 p是q的充分不必要條件，說(shuō)明由p可以推出q，由q不能推出p，由此先解出p的解集，說(shuō)明這個(gè)解集是q解集的真子集，可以算得a的取值范圍．

解答 解：命題p：：（x-3）（x+1）＞0的解集為：（-∞，-1）∪（3，+∞），
命題q：x²-ax-2a²＞0（a＞0）的解集為（-∞，-a）∪（2a，+∞），
∵p是q的充分不必要條件
∴（-∞，-1）∪（3，+∞）是（-∞，-a）∪（2a，+∞）的真子集
∴$\left\{\begin{array}{l}{-a≥-1}\\{2a≤3}\end{array}\right.$
∴0＜a≤1．
故答案為：（0，1]

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)應(yīng)該注意充分必要條件與集合包含關(guān)系之間的聯(lián)系．