已知α是銳角，且sin（
π
2
+α）=
3
4
，則sin（
α
2
+π）=
 
．
考點：運用誘導公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式利用誘導公式化簡求出cosα的值，再由α為銳角得到
α
2
為銳角，求出sin
α
2
的值，原式利用誘導公式化簡后，將sin
α
2
的值代入計算即可求出值．
解答： 解：∵α是銳角，且sin（
π
2
+α）=cosα=
3
4
，
∴1-2sin2
α
2
=
3
4
，即sin
α
2
=
2
4
，
則sin（
α
2
+π）=-sin
α
2
=-
2
4
．
故答案為：-
2
4
．
點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：
x+2
10-x
≥0，q：x2-2x+1-a 2≤0，其中a＞0，且p是q的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義某種運算?，a?b的運算原理如圖所示，設(shè)f（x）=（0?x）x-（2?x），則f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與
4π
3
終邊相同的角的集合
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin4x+cos4x的值域是（　　）
A、[0，1]
B、[-1，1]
C、[
1
2
，
3
2
]
D、[
1
2
，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
-x2+2x+3
}，B={x|x2-（m+4）x+4m＜0}．
（1）求集合A；
（2）若A∩B=（0，3]，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，下面五個關(guān)于f（x）的命題中：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x） 的圖象關(guān)于x=1對稱；
③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
④f（x）在[1，2]上為減函數(shù)；
⑤f（2）=f（0）．
正確命題的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知θ是第四象限角，tanθ=-
5
12
，則cosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i，則z=
 
．

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