定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，下面五個(gè)關(guān)于f（x）的命題中：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x） 的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；
③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
④f（x）在[1，2]上為減函數(shù)；
⑤f（2）=f（0）．
正確命題的個(gè)數(shù)是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)周期函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解．
解答： 解：∵定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x），∴f（x）=f（-x）；
∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），f（-x+1）=-f（x）
即f（x+2）=f（x），f（-x+1）=f（x+1），周期為2，對(duì)稱軸為x=1
所以①②⑤正確，
故答案為：3個(gè)
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性，周期性，單調(diào)性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得an+T=an對(duì)于任意的非零自然數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2），如果x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時(shí)，求該數(shù)列前2007項(xiàng)和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線y=f（x）=2x3+4．
（1）求曲線在點(diǎn)P（-1，2）處的切線方程；
（2）求曲線過(guò)點(diǎn)P（-1，2）的切線方程；
（3）求斜率為24的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α是銳角，且sin（
π
2
+α）=
3
4
，則sin（
α
2
+π）=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算式子的值sin（-1395°）•cos1110°+cos（-1020°）•sin750°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=a-3i，z2=2+bi，其中z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則a+b=（　�。�
A、-1B、5C、-6D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=4x3+2x2f′（1），則f（1）+f′（1）=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3，4，5}的集合B的個(gè)數(shù)是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，M={x|-3≤x＜5}，則∁uM=（　　）
A、{x|x＜-3或x≥5}
B、{x|x≤-3或x＞5}
C、{x|x＜-3且x≥5}
D、{x|x≤-3且x＞5}

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