20．求${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{9-{x}^{2}}$dx的值．

分析 ${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{9-{x}^{2}}$dx的幾何意義是表示y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$與x軸，x=0，x=3所圍成的圖形的面積，可求．

解答 解：${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{9-{x}^{2}}$dx的幾何意義是表示y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$與x軸，x=0，x=3所圍成的圖形的面積，
因為y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$是以原點為圓心，以3為半徑的圓的上半部分，
所以${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{9-{x}^{2}}$dx以原點為圓心，以3為半徑的圓的面積的$\frac{1}{4}$，
∴${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{9-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{4}×9π=\frac{9π}{4}$．

點評 本題主要考查了定積分的幾何意義的應用，解題的關鍵是確定被積函數(shù)所確定的圖形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知等差數(shù)列{an}中，a2+a9=a6，則其前9項和S9的值為（　�。�
A．-2B．0C．1D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．若$\frac{3sinα-cosα}{sinα+3cosα}$=1，求：
（1）tanα的值；
（2）$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$+cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知f（x）=lnx-ax2-bx．記f（x）的導函數(shù)是f′（x）．
（Ⅰ）若a=-1，函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ） f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2））兩點，AB中點為C（x0，0），求證：f′（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知x∈R，a＜lg（|x-3|+|x+7|）恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．水平放置棱長為2的正方體，以其各面中心為頂點的幾何體的正、側、俯視圖的面積不可能為（　　）
A．4B．2C．$\frac{{\sqrt{2}+\sqrt{6}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．如圖，在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=2，∠BAC=90°，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，CA，AB上的點且$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{AF}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}$，則$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DF}$的值為$\frac{11}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=4$\sqrt{6}$x的焦點，P為C上一點，若△POF的面積為6$\sqrt{3}$，則|PF|=（　　）
A．$2\sqrt{3}$B．$4\sqrt{3}$C．$4\sqrt{6}$D．$8\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．如圖，在公路MN的兩側有四個村鎮(zhèn)：A1、B1、C1、D1通過小路和公路相連，各路口分別是A、B、C、D，現(xiàn)要在公路上建一個長途汽車站，為使各村鎮(zhèn)村民到汽車站所走的路程總和最小，汽車站應建在（　�。�
A．A處B．D處
C．B、C間的任何一處（包括B、C）D．A、B之間的任何一處（包括A、B）

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