Question

13．已知一組數據為10，10，x，8，其中位數與平均數相等，則這組數據的中位數為9或10．

Answer 1

分析 分當x≤8時、當8＜x≤10時和當x≥10時三種情況利用中位數的定義進行求解．

解答 解：這一組數據的平均數為$\frac{10+10+x+8}{4}$=$\frac{28+x}{4}$，因該組數據只有4個，
故中位數應為將該組數據按從小到大順序排列，處于最中間兩個數的平均數，
由于不知道x的具體數值，所以要分情況討論：
（1）當x≤8時，該組數據從小到大順序排列應為：x、8、10、10，
這時中位數為9，則$\frac{28+x}{4}$=9，解得x=8，所以此時中位數為9；
（2）當8＜x≤10時，該組數據從小到大順序排列應為：8、x、10、10，
這時中位數為$\frac{x+10}{2}$，則$\frac{28+x}{4}$=$\frac{x+10}{2}$，解得x=8，不在8＜x≤10內，此時x不存在；
（3）當x≥10時，該組數據從小到大順序排列應為：8、10、10、x，
這時中位數為10，則$\frac{28+x}{4}$=10，解得x=12，所以此時中位數為10；
綜上所述，這組數據的中位數為9或10．
故答案為：9或10．

點評 本題結合平均數、中位數確定一組數據的能力．涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數的值與大小排列順序有關，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數．如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果是偶數個，則找中間兩位數的平均數．