Question

5．定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當$x∈[0，\;\;\frac{π}{2}]$時，f（x）=sinx，則$f（\frac{2015π}{3}）$的值為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知結(jié)合周期性與奇偶性可得答案．

解答 解：$f（\frac{2015π}{3}）$=f（672π$-\frac{π}{3}$），
∵函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，且f（x）的最小正周期是π，
∴$f（\frac{2015π}{3}）$=f（672π$-\frac{π}{3}$）=f（-$\frac{π}{3}$）=f（$\frac{π}{3}$），
又當$x∈[0，\;\;\frac{π}{2}]$時，f（x）=sinx，
∴$f（\frac{2015π}{3}）$=sin$\frac{π}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)周期的求法，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．