分析 (Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(Ⅱ)根據(jù)合適的單調(diào)性求出函數(shù)的極值即可.
解答 解:(Ⅰ)由f(x)=ax3+bx2+x,得:f′(x)=3ax2+2bx+1,
又f(1)=0,f′(1)=0,解得:a=1,b=-2,
所以f(x)=x3-2x2+x,
f′(x)=3x2-4x+1=(x-1)(3x-1),
令f′(x)>0,解得:x>1或x<13,
令f′(x)<0,解得:13<x<1,
∴f(x)在(-∞,13),(1,+∞)遞增,在(13,1);
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:f(x),f′(x)的變化情況如下表:
x | (-∞,13) | 13 | (13,1) | 1 | (1,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | 單調(diào)遞增 | 極大值427 | 單調(diào)遞減 | 極小值0 | 單調(diào)遞增 |
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | [√427,1) | B. | [√427,1] | C. | [√427,√144] | D. | [√427,√144) |
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A. | √2 | B. | 2√2 | C. | π2 | D. | π4 |
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A. | (2,3) | B. | (\root{3}{3},2) | C. | (\root{3}{4},2) | D. | (\root{3}{2},3) |
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A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |
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A. | x2+y2=1 | B. | x2+y2=16 | C. | x2+y2=9 | D. | x2+y2=4 |
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A. | (0,1e) | B. | (−∞,1e) | C. | (-∞,-e) | D. | (1e,+∞) |
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