【題目】函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（4）=2， ，則不等式 的解集為 ．

【答案】（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
【解析】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣ x，則F′（x）=f′（x）﹣ ， ∵f′（x）＜ ，∴F′（x）=f′（x）﹣ ＜0，
即函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減，
而f（x2）＜ + ，
即f（x2）﹣ ＜f（4）﹣ ，
∴F（x2）＜F（4）而函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減，
∴x2＞4即x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），
所以答案是：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 ，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（ ，﹣2）． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c， ．
（1）求A的大��；
（2）若 ， ，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．
（Ⅱ）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，AC∩BD=O，求證：EO∥平面PAD；
（Ⅲ）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于（ ）
A.11或18
B.11
C.18
D.17或18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）= ．
（1）求a，b的值；
（2）不等式f（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）方程f（|2x﹣1|）+k（ ﹣3）有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中：
（Ⅰ）求證：AC∥平面A1BC1；
（Ⅱ）求證：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（異于原點(diǎn)）在y軸上運(yùn)動(dòng)，連接FP，過(guò)點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)MP到點(diǎn)N，且 ， ．
（1）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）若直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，若 且 ，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣（a+4）x+a．
（1）求實(shí)數(shù)a的值及f（x）的解析式；
（2）求使得f（x）=x+6成立的x的值．

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