【題目】下列4個命題，其中正確的命題是 ①“ ”是“ 不共線”的充要條件；
②已知向量 是空間兩個向量，若 ，則向量 的夾角為60°；
③拋物線y=﹣x2上的點到直線4x+3y﹣8=0的距離的最小值是 ；
④與兩圓A：（x+5）2+y2=49和圓B：（x﹣5）2+y2=1都外切的圓的圓心P的軌跡方程為 ．

【答案】②③
【解析】解：①若 同向共線，則“ ”成立，即充分性不成立，故①錯誤， ②已知向量 是空間兩個向量，若 ，
則平方得| |2﹣2 +| |2=7，
即9﹣2 +4=7，則 =3，
則cos＜ ， ＞= = ，
則向量 的夾角為60°；故②正確，
③先對y=﹣x2求導得y′=﹣2x，令y′=﹣2x=﹣ ，易得切點的橫坐標為x0= ，
即切點P（ ，﹣ ），利用點到直線的距離公式得d= = ．
則拋物線y=﹣x2上的點到直線4x+3y﹣8=0的距離的最小值是 ；故③正確，
④解：設(shè)所求圓P的半徑為R，
∵與圓A：（x+5）2+y2=49和圓B：（x﹣5）2+y2=1都外切
∴|PA|=R+7，|PB|=R+1；∴|PA|﹣|PB|=6，
∴由雙曲線的定義知，圓心P的軌跡是以點A，B為焦點的雙曲線的右支，
∴a=3，c=5；∴b=4；圓心P的軌跡方程為 =1（x＞0），故④錯誤，
所以答案是：②③
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系即可以解答此題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}是公差d不為0的等差數(shù)列，a1=2，Sn為其前n項和．
（1）當a3=6時，若a1 ， a3 ， ， …， 成等比數(shù)列（其中3＜n1＜n2＜…＜nk），求nk的表達式；
（2）是否存在合適的公差d，使得{an}的任意前3n項中，前n項的和與后n項的和的比值等于定常數(shù)？求出d，若不存在，說明理由．

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【題目】已知一四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點．
（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．
（Ⅱ）若點E為PC的中點，AC∩BD=O，求證：EO∥平面PAD；
（Ⅲ）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）= ．
（1）求a，b的值；
（2）不等式f（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）方程f（|2x﹣1|）+k（ ﹣3）有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中：
（Ⅰ）求證：AC∥平面A1BC1；
（Ⅱ）求證：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=﹣1．設(shè)a＞0，將函數(shù)f（x）的圖象先向右平移a個單位長度，再向下平移a2個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象． （Ⅰ）若函數(shù)g（x）有兩個零點x1 ， x2 ， 且x1＜4＜x2 ， 求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[m，n]上的值域為[λ，μ]，若有 ，則稱該函數(shù)為“陡峭函數(shù)”．若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，2a]上為“陡峭函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點F（1，0），動點P（異于原點）在y軸上運動，連接FP，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且 ， ．
（1）求動點N的軌跡C的方程；
（2）若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若 且 ，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】動點P，Q從點A（1，0）出發(fā)沿單位圓運動，點P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn) 弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn) 弧度，設(shè)P，Q第一次相遇時在點B，則B點的坐標為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中， ①BM與ED平行；
②CN與BE是異面直線；
③CN與BM成60°角；
④DM與BN垂直．
以上四個命題中，正確命題的序號是（ ）

A.③
B.③④
C.①③
D.①③④

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