【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的值

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用參變分離可得在有且只有一個根，再利用導數(shù)研究函數(shù)在的值域，即可得到答案；

（2）利用換元法將問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，構(gòu)造函數(shù)，對分成和兩種情況討論.

（1）由題意得在有且只有一個根，

令，則，

當，，

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，

當時，，當時，，

時，函數(shù)有且只有一個零點.

（2）令，，

，即在恒成立，

令，則，

①當時，，當，，

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，

在恒成立，在單調(diào)遞增，且，

恒成立，

時在恒成立；

②當時，，當，

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

，時，，

設(shè)存在兩根，且，

在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

若時，，

則，解得：，

；

若時，，

則，解得：（舍去），

綜上所述：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若曲線在處的切線與曲線也相切．

①求實數(shù)a的值；

②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，求證：當時，恰好有2個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某翻譯處有8名翻譯，其中有小張等3名英語翻譯，小李等3名日語翻譯，另外2名既能翻譯英語又能翻譯日語，現(xiàn)需選取5名翻譯參加翻譯工作，3名翻譯英語，2名翻譯日語，且小張與小李恰有1人選中，則有____種不同選取方法.

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【題目】已知橢圓的右焦點為F，直線l與C交于M，N兩點.

（1）若l過點F，點M，N到直線y＝2的距離分別為d1，d2，且，求l的方程；

（2）若點M的坐標為（0，1），直線m過點M交C于另一點N′，當直線l與m的斜率之和為2時，證明：直線NN′過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標方程為。

（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）設(shè)圓與直線交于，兩點，若點的坐標為，求。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直四棱柱中，底面是平行四邊形，點，分別在棱，上，且，．

（1）求證：平面；

（2）若，，，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了打擊海盜犯罪，甲、乙、丙三國海軍進行聯(lián)合軍事演習，分別派出一艘軍艦A，B，C.演習要求：任何時刻軍艦A、B、C均不得在同一條直線上.

（1）如圖1，若演習過程中，A、B間的距離始終保持，B，C間的距離始終保持，求的最大值.

（2）如圖2，若演習過程中，A，C間的距離始終保持，B、C間的距離始終保持.且當變化時，模擬海盜船D始終保持：到B的距離與A、B間的距離相等，，與C在直線AB的兩側(cè)，求C與D間的最大距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列的前n項和，，，是數(shù)列的前n項和，.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，若只存在2個正整數(shù)n滿足，求實數(shù)的取值范圍.

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