Question

11．如圖：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘它由原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，1），而后接著按圖所示在與x軸y軸平行的方向運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么416秒后，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)所處的位置的坐標(biāo)是（20，16）．

Answer 1

分析 歸納走到（n，n）處時(shí)，移動(dòng)的長(zhǎng)度單位及方向．

解答 解：質(zhì)點(diǎn)到達(dá)（1，1）處，走過(guò)的長(zhǎng)度單位是2，方向向右；
質(zhì)點(diǎn)到達(dá)（2，2）處，走過(guò)的長(zhǎng)度單位是6=2+4，方向向上；
質(zhì)點(diǎn)到達(dá)（3，3）處，走過(guò)的長(zhǎng)度單位是12=2+4+6，方向向右；
質(zhì)點(diǎn)到達(dá)（4，4）處，走過(guò)的長(zhǎng)度單位是20=2+4+6+8，方向向上；
…
猜想：質(zhì)點(diǎn)到達(dá)（n，n）處，走過(guò)的長(zhǎng)度單位是2+4+6+…+2n=n（n+1），
且n為偶數(shù)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與y軸相同，n為奇數(shù)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與x軸相同．
當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)（20，20）后需要420秒，則416秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)位置是（20，16）．
故答案為：（20，16）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的閱讀理解能力、歸納推理能力，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，并總結(jié)出一定的規(guī)律，這是高考的�？键c(diǎn)．