【題目】已知圓過圓與直線的交點，且圓上任意一點關(guān)于直線的對稱點仍在圓上．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若圓與軸正半軸的交點為，直線與圓交于兩點，且點是的垂線（垂心是三角形三條高線的交點），求直線的方程．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）因為圓過圓與直線的交點，所以設(shè)圓的方程為，圓上任意一點關(guān)于直線的對稱點仍在圓上，所以直線過圓的圓心，由條件知圓心，故，解得的值，即可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）由題知，，所以直線的斜率為1，設(shè)直線的方程為，與圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理，再結(jié)合，求得的值即可．

試題解析：（1）設(shè)圓的方程為，由條件知圓心在直線上，故，解得．

于是所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）由題知，，所以直線的斜率為1，設(shè)直線的方程為，

，由，得，

故，，

又

代入得，解得或

當(dāng)時，直線過點，不合題意；

當(dāng)時，直線，經(jīng)檢驗證直線與圓相交，

故所求直線的方程為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，面積為S，滿足S= （a2+b2﹣c2）．
（1）求C的值；
（2）若a+b=4，求周長的范圍與面積S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c．角A，B，C成等差數(shù)列．
（1）求cosB的值；
（2）邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列{an}，其前n項和Sn滿足6Sn=an2+3an+2，且a1 ， a2 ， a6是等比數(shù)列{bn}的前三項．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）記Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ， n∈N*，求Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，F1，F2分別是橢圓C：的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點M(x，y)到直線l：x＝4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍．

(1)求動點M的軌跡C的方程；

(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A，B兩點，若A是PB的中點，求直線m的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）圖象如圖，P是圖象的最高點，Q為圖象與x軸的交點，O為原點．且|OQ|=2，|OP|= ，|PQ|= ．

（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)x∈[0，2]時，求函數(shù)h（x）=f（x）g（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2 ，四邊形BDEF是平行四邊形，BD與AC交于點G，O為GC的中點，且FO⊥平面ABCD，F(xiàn)O= ．

（1）求BF與平面ABCD所成的角的正切值；
（2）求三棱錐O﹣ADE的體積；
（3）求證：平面AEF⊥平面BCF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若 ∥ ，求| ﹣ |
（2）若 與 夾角為銳角，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案