【題目】已知動點(diǎn)M(x，y)到直線l：x＝4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍．

(1)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，若A是PB的中點(diǎn)，求直線m的斜率．

【答案】（1）；（2）或

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接由題目給出的條件列式化簡即可得到動點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）經(jīng)分析當(dāng)直線m的斜率不存在時，不滿足A是PB的中點(diǎn)，然后設(shè)出直線m的斜截式方程，和橢圓方程聯(lián)立后整理，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出， ，結(jié)合得到關(guān)于k的方程，則直線m的斜率可求

試題解析：如圖，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，

根據(jù)題意， ，由此

化簡得：

所以動點(diǎn)的軌跡的方程為

（2）由題意，設(shè)直線的方程為

， ，如圖所示.

將代入，得

其中，

且…①， …②

又是的中點(diǎn)，故…③

將③代入①②，得，

所以，且

解得或

所以直線的斜率為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+pn+q（p，q∈R），且a2 ， a3 ， a5成等比數(shù)列．
（1）求p，q的值；
（2）若數(shù)列{bn}滿足an+log2n=log2bn ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時，過原點(diǎn)分別做曲線 與的切線，，若兩切線的斜率互為倒數(shù)，求證：.

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【題目】兩個分類變量X和Y，值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)分別是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于97.5%，則c等于(　　)

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓過圓與直線的交點(diǎn)，且圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)仍在圓上．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，直線與圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)是的垂線（垂心是三角形三條高線的交點(diǎn)），求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有兩個命題：p：關(guān)于x的不等式x2＋2x－4－a≥0對一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函數(shù)y＝－|a|x在R上是減函數(shù)，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把下列各命題作為原命題，分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題．

(1)若α＝β，則sin α＝sin β；

(2)若對角線相等，則梯形為等腰梯形；

(3)已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5則a的最大值為（ ）

A.1 B.2 C.3 D..4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某城市有一條公路正西方AO通過市中心O后轉(zhuǎn)向北偏東α角方向的OB，位于該市的某大學(xué)M與市中心O的距離OM=3 km，且∠AOM=β，現(xiàn)要修筑一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站A，在OB上設(shè)一站B，鐵路在AB部分為直線段，且經(jīng)過大學(xué)M，其中tanα=2，cosβ= ，AO=15km．

（1）求大學(xué)M在站A的距離AM；
（2）求鐵路AB段的長AB．

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