【題目】如圖，F1，F2分別是橢圓C：的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】(1)由題意可知，△AF1F2為等邊三角形，a＝2c，所以e＝.

(2)方法一：a2＝4c2，b2＝3c2，直線AB的方程為y＝－(x－c)，

將其代入橢圓方程3x2＋4y2＝12c2，得B，

所以|AB|＝..

由S△AF1B＝|AF1|·|AB|·sin∠F1AB＝a·c·＝ a2＝40，

解得a＝10，b＝5.

方法二：設|AB|＝t.因為|AF2|＝a，所以|BF2|＝t－a，

由橢圓定義|BF1|＋|BF2|＝2a可知，|BF1|＝3a－t，

再由余弦定理(3a－t)2＝a2＋t2－2atcos 60°可得，t＝a，

由S△AF1B＝aa＝a2＝40知，a＝10，b＝5.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是橢圓E： (a>b>0)上一點，離心率為.

(1)求橢圓E的方程；

(2)設不過原點O的直線l與該橢圓E交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸方程（如圖），以下結論中正確的是（ ）

A.x和y正相關
B.x和y的相關系數(shù)為直線l的斜率
C.x和y的相關系數(shù)在﹣1到0之間
D.當n為偶數(shù)時，分布在l兩側的樣本點的個數(shù)一定相同

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產一大批同一種零件，零件尺寸均在[21.7，22.3](單位：cm)之間，把零件尺寸在[21.9,22.1)的記為一等品，尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的記為二等品，尺寸在[21.7，21.8)∪[22.2，22.3]的記為三等品，現(xiàn)從甲、乙工藝生產的零件中各隨機抽取100件產品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示．

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

附：

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，根據(jù)此數(shù)據(jù)，你認為選擇不同的工藝與生產出一等品是否有關？

甲工藝

乙工藝

總計

一等品

非一等品

總計

(2)以上述各種產品的頻率作為各種產品發(fā)生的概率，若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元，你認為以后該工廠應該選擇哪種工藝生產該種零件？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，討論函數(shù)與圖像的交點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓過圓與直線的交點，且圓上任意一點關于直線的對稱點仍在圓上．

（1）求圓的標準方程；

（2）若圓與軸正半軸的交點為，直線與圓交于兩點，且點是的垂線（垂心是三角形三條高線的交點），求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲，乙二人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的.

（Ⅰ）求袋中原有白球的個數(shù)：

（Ⅱ）求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）函數(shù)，，求函數(shù)的最小值；

（2）對任意，都有成立，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】8人排成一排照相，分別求下列條件下的不同照相方式的種數(shù).

（1）其中甲、乙相鄰，丙、丁相鄰；

（2）其中甲、乙不相鄰，丙、丁不相鄰；

（要求寫出解答過程，并用數(shù)字作答）

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