如圖，在直角坐標系中，角的頂點是原點，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點，且．將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點．記．

（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）分別過作軸的垂線，垂足依次為．記△ 的面積為，△的面積為．若，求角的值．

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：（I）根據(jù)三角函數(shù)定義寫出，再利用和角公式求解；(II)根據(jù)已知三角形的面積關系列等式，再利用三角變換求解.
試題解析：（Ⅰ）解：由三角函數(shù)定義，得 ，．        2分
因為 ，，
所以 ．     3分
 
所以 ．              5分
（Ⅱ）解：依題意得 ，．                       
所以 ，                       7分
． 9分
依題意得 ，
整理得 ．                                             11分
因為 ， 所以 ，
所以 ， 即 ．                                     13分
考點：1.三角函數(shù)定義;2.兩角和的正弦余弦公式;3.三角形面積公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)的最大值為，最小值為，其中．
（1）求、的值（用表示）；
（2）已知角的頂點與平面直角坐標系中的原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點．求的值．  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求的值； 
（2）若，且，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，，，函數(shù)的最大值為．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖像向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖像關于軸對稱，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量向量與向量的夾角為，且.
（1）求向量 ；  
（2）若向量與共線，向量，其中、為的內(nèi)角，且、、依次成等差數(shù)列，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

受日月引力的作用，海水會發(fā)生漲落，這種現(xiàn)象叫潮汐. 在通常情況下，船在海水漲潮時駛進航道，靠近碼頭，卸貨后返回海洋.某港口水的深度是時間，單位：的函數(shù)，記作：，下表是該港口在某季每天水深的數(shù)據(jù)：

經(jīng)過長期觀察的曲線可以近似地看做函數(shù)的圖象.
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的近似表達式；
（Ⅱ）一般情況下，船舶航行時船底離海底的距離為以上時認為是安全的（船舶�？繒r，船底只需不碰到海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為，如果該船想在同一天內(nèi)安全進出港，問它至多能在港內(nèi)停留多長時間（忽略進出港所需時間）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
（Ⅲ）該函數(shù)由通過怎樣的圖像變換得到.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設的三個內(nèi)角分別為.向量共線.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）設角的對邊分別是，且滿足，試判斷的形狀．

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