Question

6．空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡(jiǎn)稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)：0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；＞300為嚴(yán)重污染．
一環(huán)保人士記錄了去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖所示．
（1）利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良（AQI≤100）的天數(shù)；（按這個(gè)月總共30天計(jì)算）
（2）若從樣本的空氣質(zhì)量不佳（AQI＞100）的這些天中，隨機(jī)地抽取兩天深入分析各種污染指標(biāo)，求該兩天的空氣質(zhì)量等級(jí)恰好不同的概率．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖可得樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，可得概率，用總天數(shù)乘以概率可得；
（2）該樣本中輕度污染共4天，分別記為a，b，c，d，中度污染為1天，記為A，重度污染為1天，記為α，列舉可得總的基本事件共15個(gè)，其中空氣質(zhì)量等級(jí)恰好不同有9個(gè)，由概率公式可得的．

解答 解：（1）由莖葉圖可發(fā)現(xiàn)樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)為1，
空氣質(zhì)量為良的天數(shù)為3，故空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為$\frac{1+3}{10}$=$\frac{2}{5}$，
故利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為30×$\frac{2}{5}$=12；
（2）該樣本中輕度污染共4天，分別記為a，b，c，d，
中度污染為1天，記為A，重度污染為1天，記為α，
則從中隨機(jī)抽取2天的所有可能結(jié)果為：（a，b）（a，c）
（a，d）（a，A）（A，α）（b，c）（b，d）（b，A）
（b，α）（c，d）（c，A）（c，α）（d，A）（d，α）
（A，α）共15個(gè)，其中空氣質(zhì)量等級(jí)恰好不同有（a，A）（A，α）（b，A）
（b，α）（c，A）（c，α）（d，A）（d，α）（A，α）共9個(gè)，
該兩天的空氣質(zhì)量等級(jí)恰好不同的概率P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及發(fā)生的概率，涉及莖葉圖的知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．