Question

11．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的圖象與函數(shù)g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象的對稱中心完全相同，則φ=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． -$\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． -$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 f（x）與g（x）的對稱中心相同，則函數(shù)的周期相同，求出ω=2，然后根據(jù)分別求出兩個(gè)函數(shù)的對稱中心，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：若f（x）與g（x）的對稱中心相同，則函數(shù)的周期相同即$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{2}$，則ω=2，
即f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）
由2x+$\frac{π}{6}$=kπ，即x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，即f（x）的對稱中心為（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，0）
即g（x）的對稱中心為（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，0），
則g（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$）=cos（2×（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$）+φ）=cos（kπ-$\frac{π}{6}$+φ）=±cos（φ-$\frac{π}{6}$）=0，
即φ-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，
則φ=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z
當(dāng)k=-1，φ=-π+$\frac{2π}{3}$=-$\frac{π}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)對稱性的應(yīng)用，根據(jù)f（x）與g（x）的對稱中心相同，得到周期和對稱性的關(guān)系，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．