4．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}+1，x≤0\\{log_3}x+ax，x＞0\end{array}\right.$，若f（f（-1））＞4a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1）B．（-∞，0）C．$（-∞，-\frac{1}{5}）$D．（1，+∞）

分析 根據(jù)分段函數(shù)值的求法，先求出f（-1）=3，再求f（3）=1+3a，得到關(guān)于a的不等式解得即可．

解答 解：f（-1）=21+1=3，
f（3）=log33+3a=1+3a，
∴f（f（-1））=1+3a，
∴1+3a＞4a，
解得a＜1，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，和不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

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14．求下列函數(shù)的值域；
（1）f（x）=x-$\sqrt{1-2x}$；     
（2）f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{x-{x^2}}}}$．

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15．一個算法程序框圖如圖所示，其輸出結(jié)果為（　�。�
A．9B．25C．36D．49

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2x，x≤0\\{x^2}+1，x＞0\end{array}$，若f[f（a）]=0，則a=0．

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19．已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為R、r，且它們是方程x2-9x+14=0的兩根，若⊙O1與⊙O2相切，則圓心距O1O2等于（　�。�
A．5B．9C．5或9D．10或18

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9．雙曲線C；$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0））的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線C上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F2的距離是實(shí)軸兩端點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng)，若△PF1F2為銳角三角形，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，+∞）B．（1，1+$\sqrt{3}$）C．（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，1+$\sqrt{3}$）D．（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，2）∪（2，1+$\sqrt{3}$）

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16．如圖，點(diǎn)F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線的斜率為3，與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，分別過P、Q向右準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為M，N，且$\overrightarrow{PM}$=3$\overrightarrow{QN}$，求雙曲線的離心率的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知f（2x+1）的定義域是[-1，3]，且f（x）的定義域由f（2x+1）確定，試求f（x）的定義域[-1，7]．

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14．設(shè)${a_n}={n^2}-2kn+6$（n∈N*，k∈R）
（1）證明：k≤1是{an}為遞增數(shù)列的充分不必要條件；
（2）若$?n∈{N^*}，\frac{a_n}{n}≥1$，求k的取值范圍．

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