Question

【題目】已知函數(shù)== ．

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(只需寫出結(jié)論即可)

(2)設(shè)函數(shù)= ,若在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若存在實(shí)數(shù),使得對(duì)于任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的最大值．

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為（2）；（3）的最大值為.

【解析】試題分析：(1)畫出函數(shù)圖象,寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;

(2)利用二次函數(shù)的判別式和端點(diǎn)函數(shù)值進(jìn)行求解;

(3)利用函數(shù)的單調(diào)性求出兩個(gè)函數(shù)的最值,通過比較兩個(gè)最值進(jìn)行求解．

試題解析：

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）

= = = ,

由題意知, 即

得.

（3）設(shè)函數(shù)= =

由題意, 在上的最小值不小于在上的最大值,

= = =

當(dāng)或時(shí), == =且在區(qū)間單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí), = = ,

∴存在,使得成立,

即

,

的最大值為．