10．如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，AC⊥BC，若AC=BC=1，SA=AB，則SB與平面SAC所成角的大小為30°．

分析 根據(jù)題意利用垂直關(guān)系得出SB與平面SAC所成角為∠BSC，可判△ABC，△SAB，△SAC，△SBC都為直角三角形，轉(zhuǎn)化為直角三角形求解．

解答 解：∵SA⊥底面ABC，BC?面ABC
∴SA⊥BC，
∵AC⊥BC，SA∩AC=A，
∴BC⊥面SAC，
∴SB與平面SAC所成角為∠BSC，
∴△ABC，△SAB，△SAC，△SBC都為直角三角形
∵AC=BC=1，SA=AB，
∴AB=SA=$\sqrt{2}$，SB=2，
在Rt△SBC中，BC=1，SC=$\sqrt{3}$，SB=2，
∴sin∠BSC=$\frac{1}{2}$，
∴∠BSC=30°
故答案為：30°．

點(diǎn)評 本小題主要考查直線與平面所成角，以及二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，運(yùn)算能力和推理論證能力

練習(xí)冊系列答案
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15．求值：$\frac{1+sinα}{\sqrt{1+cosα}-\sqrt{1-cosα}}$+$\frac{1-sinα}{\sqrt{1+cosα}+\sqrt{1-cosα}}$，其中$π＜α＜\frac{3π}{2}$．

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1．已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為2，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直線l：y=-2任取橢圓上一點(diǎn)P（異于短軸端點(diǎn)M、N）直線MP、NP分別交直線l于點(diǎn)T、S，則|ST|的最小值為多少？

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18．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M，N分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則直線B1N與平面BDM所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$．

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5．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為H，則以下命題中，錯(cuò)誤的是（　�。�
A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心B．直線AH與CD1的成角為900
C．AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1D．直線AH與BB1的成角為450

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15．如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，0是AC與BD的交點(diǎn)，SO⊥平面ABCD，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，直線SA和AO所成角的大小是45°．
（Ⅰ）求證：直線SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角D-SB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2，AB=BC=1，Q為PD中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PD⊥BQ；
（Ⅱ）求直線BQ與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．經(jīng)過點(diǎn)P（1，0），斜率為$\frac{3}{4}$的直線和拋物線y2=x交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中的點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為（$\frac{17}{9}$，$\frac{2}{3}$）．

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10．如圖，在正三棱柱中，AB=2，AA1=2，由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱AA1到頂點(diǎn)C1的最短路線與棱AA1的交點(diǎn)記為M，求：
（Ⅰ）三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；
（Ⅱ）該最短路線的長及$\frac{{{A_1}M}}{AM}$的值；
（Ⅲ）平面C1MB與平面ABC所成二面角（銳角）．

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