Question

15．求值：$\frac{1+sinα}{\sqrt{1+cosα}-\sqrt{1-cosα}}$+$\frac{1-sinα}{\sqrt{1+cosα}+\sqrt{1-cosα}}$，其中$π＜α＜\frac{3π}{2}$．

Answer 1

分析 直接利用二倍角的余弦函數(shù)結(jié)合角的范圍，化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：∵$π＜α＜\frac{3π}{2}$，∴$\frac{π}{2}＜\frac{α}{2}＜\frac{3π}{4}$，
∴$\frac{1+sinα}{\sqrt{1+cosα}-\sqrt{1-cosα}}$+$\frac{1-sinα}{\sqrt{1+cosα}+\sqrt{1-cosα}}$=$\frac{1+sinα}{\sqrt{2{cos}^{2}\frac{α}{2}}-\sqrt{2{sin}^{2}\frac{α}{2}}}$$+\frac{1-sinα}{\sqrt{2{cos}^{2}\frac{α}{2}}+\sqrt{2{sin}^{2}\frac{α}{2}}}$
=$\frac{1+sinα}{-\sqrt{2}（cos\frac{α}{2}+sin\frac{α}{2}）}$+$\frac{1-sinα}{\sqrt{2}（-cos\frac{α}{2}+sin\frac{α}{2}）}$
=$\frac{cos\frac{α}{2}+sin\frac{α}{2}}{-\sqrt{2}}$+$\frac{-cos\frac{α}{2}+sin\frac{α}{2}}{\sqrt{2}}$
=-$\sqrt{2}$$cos\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角個(gè)數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．