Question

8．已知圓的方程為x²+y²-2x-8=0，設(shè)該圓過點（2，1）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，
（1）求出|AC|和|BD|
（2）求出四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）化圓的方程為x²+y²-2x-8=0，為標準方程，求出圓心和半徑，然后解出AC、BD，
（2）可求四邊形ABCD的面積．

解答 解：（1）圓的方程為x²+y²-2x-8=0，化為（x-1）²+y²=9．
圓心坐標（1，0），半徑是3．最長弦AC是直徑，為：6．
弦心距為：$\sqrt{（{2-1）}^{2}+（1-0）^{2}}$=$\sqrt{2}$
最短弦BD的長度為：2$\sqrt{9-2}$=$2\sqrt{7}$．
（2）S_ABCD=$\frac{1}{2}$|AC||BD|=$\frac{1}{2}$×6×2$\sqrt{7}$=6$\sqrt{7}$．

點評 本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，圓的標準方程，是基礎(chǔ)題．