高射炮擊中目標(biāo)的概率與射擊角度成正比，射擊角度為時(shí)，擊中目標(biāo)的概率為0.6，現(xiàn)有甲、乙、丙三門高射炮，每門高射炮擊中目標(biāo)與否相互獨(dú)立.已知甲、乙、丙射擊的角度分別為、、、

(Ⅰ)現(xiàn)甲、乙、丙依次射擊，若擊中則停止射擊，若擊不中則下一門射擊，但丙擊中與否都要停止射擊,求目標(biāo)被擊中的概率；

(Ⅱ)三門炮同時(shí)向目標(biāo)射擊，求擊中目標(biāo)的炮的門數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望.

解：(Ⅰ)設(shè)甲、乙、丙擊中目標(biāo)分別為事件A、B、C,射擊角度為α,P=kx,由P=0.6=k·,得k=,

∴P(A)=×=,P(B)=,P(C)=, 

∴所求事件概率為P(A)+P(·B)+P(··C)=； 

(Ⅱ)ξ的取值為0,1,2,3,則P(ξ=0)=, 

P(ξ=1)=, 

P(ξ=2)=, 

P(ξ=3)=, 

∴Eξ=0×+l×+2×+3×=.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高射炮擊中目標(biāo)的概率P與射擊角度α滿足關(guān)系式P=
6
5π
•α，現(xiàn)有甲、乙、丙三門高射炮，每門高射炮擊中目標(biāo)與否相互獨(dú)立，已知甲、乙、丙射擊的角度分別為
π
2
，
5π
12
，
π
3
．
（1）三炮同時(shí)向目標(biāo)射擊，求恰有兩門炮擊中目標(biāo)的概率．
（2）現(xiàn)甲、乙、丙依次射擊，擊中則停止射擊，若擊不中則下一門射擊，但丙擊中與否都要停止射擊，求目標(biāo)被擊中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修3 3.4概率的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

某中高射炮擊中空中目標(biāo)的概率是0.6，現(xiàn)在至少需要       門這樣的高射炮，才能使擊中空中目標(biāo)的概率為99% .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

高射炮擊中目標(biāo)的概率P與射擊角度α滿足關(guān)系式數(shù)學(xué)公式，現(xiàn)有甲、乙、丙三門高射炮，每門高射炮擊中目標(biāo)與否相互獨(dú)立，已知甲、乙、丙射擊的角度分別為數(shù)學(xué)公式．
（1）三炮同時(shí)向目標(biāo)射擊，求恰有兩門炮擊中目標(biāo)的概率．
（2）現(xiàn)甲、乙、丙依次射擊，擊中則停止射擊，若擊不中則下一門射擊，但丙擊中與否都要停止射擊，求目標(biāo)被擊中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高射炮擊中目標(biāo)的概率與射擊角度成正比，射擊角度為時(shí)，擊中目標(biāo)的概率為0．6，現(xiàn)有甲、乙、丙三門高射炮，每門高射炮擊中目標(biāo)與否相互獨(dú)立.已知甲、乙、丙射擊的角度分別為、、.

(Ⅰ)三門炮同時(shí)向目標(biāo)射擊，求恰好有兩門炮擊中目標(biāo)的概率；

(Ⅱ)現(xiàn)甲、乙、丙依次射擊，若擊中則停止射擊，若擊不中則下一門射擊，但丙擊中與否都要停止射擊，求目標(biāo)被擊中的概率．

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