Question

高射炮擊中目標(biāo)的概率P與射擊角度α滿足關(guān)系式P=

6

5π

•α，現(xiàn)有甲、乙、丙三門高射炮，每門高射炮擊中目標(biāo)與否相互獨(dú)立，已知甲、乙、丙射擊的角度分別為

π

2

，

5π

12

，

π

3

．
（1）三炮同時向目標(biāo)射擊，求恰有兩門炮擊中目標(biāo)的概率．
（2）現(xiàn)甲、乙、丙依次射擊，擊中則停止射擊，若擊不中則下一門射擊，但丙擊中與否都要停止射擊，求目標(biāo)被擊中的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，根據(jù)概率P與射擊角度α滿足關(guān)系式P=

6

5π

•α，做出三門炮擊中目標(biāo)的概率，恰有兩門炮擊中目標(biāo)包括三種情況，這三種情況是互斥的，得到概率．
（2）根據(jù)擊中則停止射擊，若擊不中則下一門射擊，得到目標(biāo)被擊中包括三種情況，這三種情況是互斥的，寫出每種情況的概率，根據(jù)互斥事件的概率得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題每門高射炮擊中目標(biāo)與否相互獨(dú)立，是一個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，
設(shè)甲、乙、丙擊中目標(biāo)分別為事件A、B、C，
由P=

6

5π

•α，
得P(A)=

π

2

×

6

5π

=

3

5

，P(B)=

5π

12

×

6

5π

=

1

2

，
擊中目標(biāo)包括三種情況，
所求事件概率為P(A•B•C)+P(A•

B

•C)+P(

A

•B•C)=

3

5

•

1

2

•(1-

2

5

)+

3

5

(1-

1

2

)•

2

5

+(1-

3

5

)•

1

2

•

2

5

=

19

50

；
（II）所求事件概率為P(A)+P(

A

•B)+P(

A

•

B

•C)=

3

5

+

2

5

×

1

2

+

2

5

×

1

2

×

2

5

=

22

25

點(diǎn)評：本題考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．