Question

已知集合A={y|y=log₃x，x＞1}，B={y|y=(

1

3

)x，x＞1}，則A∩B=（　�。�

• A、{y |0＜y＜

  1

  3

  }
• B、{y|0＜y＜1}
• C、{y |

  1

  3

  ＜y＜1}
• D、∅

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出集合A、B，再由交集的運(yùn)算求出A∩B．

解答： 解：因?yàn)閥=log₃x在定義域上是增函數(shù)，且x＞1，
所以y＞0，則集合A={y|y＞0}，
因?yàn)閥=(

1

3

)x在定義域上是增函數(shù)，且x＞1，
所以0＜y＜

1

3

，則集合B={y|0＜y＜

1

3

}，
則A∩B={y|0＜y＜

1

3

}，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查交集及其運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．