Question

11．在1，2，3，…，9這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù)．
（1）求這三個數(shù)中恰有1個奇數(shù)的概率；
（2）記x為這3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，求隨機(jī)變量x的分布列及其均值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意利用等可能事件的概率公式計算即可；
（2）利用列舉法寫出所取的這三個數(shù)所有不同情況，計算隨機(jī)變量x對應(yīng)的概率，得出分布列與均值．

解答 解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生所包含的事件數(shù)為C₉³=84；
滿足條件的事件數(shù)為${C}_{5}^{1}$•${C}_{4}^{2}$=30；
∴恰有1個為奇數(shù)的概率是P=$\frac{30}{84}$=$\frac{5}{14}$；
（2）所取的這三個數(shù)的所有不同情況是124、126、128、146、148、168；
234、236、238、245、247、249、256、258、267、269、278、289；
346、348；
456、458、467、469、478、489；
568；678，689共30種；
記“這3個數(shù)中有相鄰的組數(shù)”為x，
則隨機(jī)變量x的取值為0，1，2，
P（x=0）=$\frac{9}{30}$=$\frac{3}{10}$
P（x=1）=$\frac{18}{30}$=$\frac{3}{5}$
P（x=2）=$\frac{3}{30}$=$\frac{1}{10}$
∴x的分布列為

x	0	1	2
P	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{10}$

∴x的均值（即數(shù)學(xué)期望）為Ex=0×$\frac{3}{10}$+1×$\frac{3}{5}$+2×$\frac{1}{10}$=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了古典概型的概率的計算問題，也考查了隨機(jī)變量的分布列與均值的計算問題，是基礎(chǔ)題目．