已知-2＜x＜2，求y=2
10
3
-x
4-x2
的最小值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：令z=
4-x2
，其表示了半圓，化y=2
10
3
-x
4-x2
=-
2
4-x2
x-
10
3
；
4-x2
x-
10
3
的幾何意義是半圓上的點與點（
10
3
，0）連線的斜率；從而求解．
解答： 解：令z=
4-x2
，其表示了半圓，
y=2
10
3
-x
4-x2
=-
2
4-x2
x-
10
3
；
4-x2
x-
10
3
的幾何意義是半圓上的點與點（
10
3
，0）連線的斜率；
作圖如右圖，
102
32
-22
=
8
3
；
故-
3
4
≤
4-x2
x-
10
3
＜0；
故-
2
4-x2
x-
10
3
≥
8
3
；
故y=2
10
3
-x
4-x2
的最小值為
8
3
．
點評：本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個棱長為2的正四面體ABCD的兩個頂點A，B分別在一個直角（∠EOF）的兩邊OE，OF上運動，M是棱CD的中點，設點M與O點的距離為d，則d的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知B（-1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，且點B到橢圓兩個焦點的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設A為橢圓的左頂點，直線AB交y軸于點C，過C作直線l交橢圓于D、E兩點，問：是否存在直線l，使得△CBD與△CAE的面積之比為1：7，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
OP1
=
a
，
OP2
=
b
且
P1P
=λ
PP2
（λ≠-1），試用
a
，
b
表示
OP
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1的左、右焦點，P是該雙曲線上的一個點，|PF1|=2，|PF2|=16，則△PF1F2的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以曲線
x2
36
-
y2
28
=1的中心O為頂點，以其左準線為準線的拋物線與此雙曲線的右準線交于A、B，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log
1
2
[x2-2(2a-1)x+8]（a∈R）．
（1）若使函數(shù)f（x）在[a，+∞）上為減函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）當a=
3
4
時，求y=f[sin（2x-
π
3
）]，x∈[
π
12
，
π
2
]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx+
1
2
的零點所在的區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長都是1，且夾角都是60°，則相對的面AD1與面BC1的距離為（　�。�
A、
1
3
B、
3
3
C、
6
6
D、
6
3

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